[hdoj6447] YJJ’s Salesman

题意

给定一个地图，只能向右或者向上走，地图上有很多点，有以下条件

• 每个点有钱$val$
• 你只能从该点的左下方进入点才可以拿钱。

问最多能获得多少钱。

题解

dp + 树状数组优化

单dp就是$O(n^2)$的复杂度。但是题目数据范围$1e5$所以不行。只有树状数组优化了。

树状数组处理的是$dp[i]$代表着以$i$点为重点的权值。

并且由于$x,y$范围是$1e9$所以必须离散化。

有一步我看了好久代码才看懂。在dp方程转移的时候，先对于$x$进行排列，之后在之后更大的$x$再更新之后的dp数组，保证每一次update的dp数组都是最优的。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);i++)
#define per(i,a,n) for(int i=(n-1);i>=(a);i--)
#define fi first
#define se second
typedef pair <int,int> pII;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
//head
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node{
    int x,y,val;
    bool operator <(const node& t)const{
        return x < t.x;
    }
}a[maxn];
int T,n,tot;
int bit[maxn],dp[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void update(int x,int val){
    for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)) bit[i] = max(bit[i],val);
}
int query(int x){
    int s = 0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
        s = max(s,bit[i]);
    }
    return s;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("2.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        vector<int> v;
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        scanf("%d",&n);
        rep(i,0,n){
            int x,y,v;scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            a[i].x = x;a[i].y = y;a[i].val = v;
        }
        rep(i,0,n) v.push_back(a[i].y);
        sort(v.begin(),v.end());
        sort(a,a+n);
        v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
        tot = v.size();
        rep(i,0,n) a[i].y = lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i].y) - v.begin() + 1;
        rep(i,0,n) dp[i] = a[i].val;
        int ans = 0;int pos = 0;
        rep(i,0,n){
            while(pos < i && a[pos].x < a[i].x){
                update(a[pos].y,dp[pos]);
                pos ++;
            }
            dp[i] = query(a[i].y-1) + a[i].val;
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }  
    return 0;
}